学校で教えてくれない、数学の速解法ってなに?

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学校で教えてくれない、数学の速解法ってなに?

2016.07.15

提供元:マイナビ進学編集部

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学校で教えてくれない、数学の速解法ってなに?

「テスト中、時間が足りなくて、最後まで問題が解けなかった……」。数学が苦手な人であれば、誰もが陥りやすいこんな場面。「なんとかして、速く解く方法はないの?」と悩んでいる人も多いのではないでしょうか。

今回は、問題を速くスピードを上げたい高校生のために、オンライン学習塾「アオイゼミ」で数学を教えている中塚祐太郎先生から「速解法」について教えていただきました!

この記事をまとめると

  • 数式を工夫して「スマート」に解けば、速く、正確に答えが出せることにつながる
  • なぜ速解法が成り立つのかを理解すれば、使うべき場面が分かるようになり、応用も効く
  • 速解法を発見するためにも、一つひとつの単元をしっかり定着させよう

「根性型」?「スマート」型? 数学を速く解くメリットって?

「数式を工夫して、『スマート』に解くことが大事」だと話す中塚先生

「数式を工夫して、『スマート』に解くことが大事」だと話す中塚先生

――中塚先生が考える「速解法」とは、どのようなものがありますか? また、問題を速く解くことのメリットを教えてください。

中塚先生(以下、中):テストで点数を取るためには、より速く、正確に解くかが一番大切ですね。私は、よく授業中に「根性」と「スマート」という言葉を使うんです。「スマートに計算する」ことによって、より速く・正確に問題が解けるようになると考えています。例えば、次のような問題があったとします。

55 : 33 = 8 : X
55X = 8×33
55X = 264
X = 264/55 
X = 24/5

この計算、なかなか大変ですよね(笑)。こんな風に、計算を一つひとつこなしていくのが「根性」です。でも「スマート」にやることで、もっと楽に答えを導けるんです。

55 : 33 = 8 : X  
5:3 = 8 : X 
5X = 24
X = 24/5

まず、「55 : 33」は、それぞれ11で割れますよね。ということは、5:3じゃないですか。こんな風に考えられれば、答えはすぐに出てしまうんです。「根性」の解き方だと、途中のかけ算や割り算の暗算で計算ミスをする可能性が高くなりますし、時間も多くかかりがちです。

「速く解く」っていうのは、決して「ペンを速く動かす」ということじゃないんです。数式を工夫して、「スマート」に解くことが大事。そうすれば、より速く、正確に答えを出すことにつながるんですよ。

なぜ、速解法が成り立つかを理解することが大事

「解き方の使い分けやタイミングがだんだんと分かってくる」と話す中塚先生

「解き方の使い分けやタイミングがだんだんと分かってくる」と話す中塚先生

――塾や予備校で「速解法」を習う人もいると思います。「速解法」を使う時に、気を付けるべきことを教えてください。

中:「なぜ、その速解法が成り立つのか」という証明のやり方まで理解しておいてほしいですね。理屈を知らずにいると、使っていい場面と使ってはいけない場面、どちらか分からなくなってしまうんですよ。また、きちんと証明できることによって、いろいろな問題を解く際に応用が効くと思うんです。

塾・予備校で、速解法を教えてもらった人は、「いいことを教えてもらえて、ラッキー!」と捉えるのではなくて、まずは「どうして、その速解法が成り立つのか」をじっくり考えてみてほしいです。

――「速解法」を自分で発見するには、どうすればいいですか?

中:理解を深めることを意識しながら勉強をしていると、自分なりに「速解法」に気づくこともあると思うんですよね。例えば、「8 : 2 = 4 : 1」のような「数字だけを使った比例式」と、「5 : 3 = 8 : X」のような「文字を使った比例式」は、それぞれ別々のタイミングで習います。でも、「数字の比例式」の原則は、「文字を使った比例式」でも使えると理解できていれば、「スマートに解く」方法を自分で見つけられたりもするんです。自分の中で「スマートに解く」方法が自然に見つかるんです。

私はサッカーをやっているんですが、サッカーに慣れ親しんでいる人は、いくつかあるボールの蹴り方をどういう時に、どういう風に使い分けるのか、頭で考えずにできていると思います。それと同じで、数学も勉強を重ねていくうちに、「ここで、これを使うべき」というような解き方の使い分けやタイミングがだんだんと分かってくるでしょう。

スマートに解くためにも、一つひとつの単元を自分の中に定着させよう

――これまでに習ったことを、いかにちゃんと身につけるかが大事、ということですか?

中:そうですね、いかに一つひとつの単元の学習を自分の中で定着させられるかですね。1つのこともできないのに、3つのことをいっぺんに使う計算はできるわけないと思うんですよ。だから、もし小・中学校の基本単元の理解に不安があるのであれば、そこまで立ち返って勉強することも大事です。これまでの学習内容を定着させていけば、「どんな解き方がスマートか?」ということにきっと気づけるようになります。そうすれば、テストや入試の場面でも必ず役立つはずですよ。

――ありがとうございました。

数学が苦手な人ほど、「根性」で解くことが多いのではないでしょうか。中塚先生の言葉がグサッと胸に刺さった人もいるかもしれません。速解法を使いこなしたり、自分で発見したりするには、基礎の定着は不可欠です。テストや入試での高得点を目指して、まずは中塚先生のアドバイスをもとに、一つひとつの学習を自分のものにしていきましょう!